Foto: Beweging in de avond door Tim van Waardenburg

Beweging

Voorwerpen kunnen bewegen. Einstein merkte op dat een beweging altijd relatief is. Dat betekent dat een beweging altijd gemeten wordt ten opzichte van iets dat stil staat. Meestal wordt de snelheid gemeten vanaf iemand die stil staat op de grond. Als je met 20 km/h naar school fietst is het snelheidsverschil tussen jou en de grond 20 km/h. Maar als je ingehaald wordt door een wielrenner die 25 km/h gaat is het verschil tussen jou en de wielrenner maar 5 km/h.

Doelen

Snelheid

Een aantal snelheden ken je misschien al. Deze ken je waarschijnlijk in km/h. Echter is km/h geen eenheid die je in de natuurkunde veel gebruikt. In de natuurkunde wordt m/s (meter per seconde) als eenheid gebruikt. Het symbool voor snelheid is v. Dit komt van het Engels velocity of het Frans vitesse.

Snelheden
Beweging Snelheid
Lopen 5 km/h 1,39 m/s
Fietsen 20 km/h 5,6 m/s
Auto binnen bebouwde kom 50 km/h 13,9 m/s
Auto op snelweg 130 km/h 36,1 m/s
Vliegtuig 800 km/h 222 m/s

Je kunt km/h en m/s omrekenen. Tussen km en m zit een factor 1000. Tussen uur en seconde zit een factor 3600. Dat maakt dat je km/h en m/s omrekent met de factor 3,6.

Wat is het symbool voor snelheid.

Een trein rijdt met 80 km/h over een recht stuk rails. De conducteur loopt met een snelheid van 5 km/h naar de voorkant van de trein. Bereken de snelheid van de conducteur ten opzichte van de rails.

Even later loopt de conducteur terug naar de achterkant van de trein. Hij loopt nu iets sneller. Ten opzichte van de rails beweegt hij met een snelheid van 73 km/h. Bereken de snelheid waarmee hij door de trein loopt.

Een cruise schip vaart met een constante snelheid van 8 km/h over rustig water. In het cruiseschip is een tennisbaan. Leg uit of het voor het tennissen uitmaakt of het schip in de haven ligt of dat het schip op zee vaart met 8 km/h.

Wat is de snelheid van een fiets in m/s?

Een vliegtuig heeft een snelheid van 800 km/h. De snelheid van het geluid is 343 m/s. Laat met een berekening zien of een vliegtuig sneller of langzamer gaat dan het geluid.

Constante snelheid

Vaak gaan we er vanuit dat voorwerpen een constante snelheid hebben. Dat betekent dat het voorwerp niet harder en niet zachter gaat. Auto’s, fietsers en vliegtuigen hebben door hun hoge snelheid veel last van de lucht en worden daardoor afgeremd. Dit noemen we wrijving. Als je bij een fiets die 20 km/h gaat niets zou doen dan staat deze na een tijdje vanzelf stil. Daarom moet er ook een aandrijvende kracht zijn. De aandrijvende kracht moet precies even groot zijn als de remmende kracht (weerstand). Dan heeft het voorwerp een constante snelheid.

Formules bij gemiddelde snelheid

Aan voorwerpen met een constante snelheid kan gerekend worden met de volgende formule:

s = v × t

Natuurkundige grootheden
Grootheid Symbool Eenheid
Afstand s meter m
Snelheid v meter per seconde m/s
Tijd t seconden s

Als een voorwerp geen constante snelheid heeft kun je de gemiddelde snelheid uitrekenen:

vgem = ( vb + ve ) / 2

Natuurkundige grootheden
Grootheid Symbool Eenheid
Gemiddelde snelheid vgem meter per seconde m/s
Beginsnelheid vb meter per seconde m/s
Eindsnelheid ve meter per seconde m/s

Als je de gemiddelde snelheid weet mag je deze gebruiken in de formule s = v x t.

Bereken hoe ver je in 15 minuten met een snelheid van 5,6 m/s kunt fietsen.

Een marathon is 42,195 km. Het wereld record is ongeveer 2 uur. Bereken de gemiddelde snelheid van de atleten die een marathon in 2 uur kunnen lopen.

Iemand die de marathon met een gemiddelde snelheid van 4,5 m/s loopt zal geen wereld record halen. Bereken hoe lang iemand die gemiddeld 4,5 m/s loopt over een marathon zal doen.

Iemand die 8 km van school woont fietst in 30 minuten naar school. Bereken de gemiddelde snelheid van deze fietser.

https://www.youtube.com/embed/oiSTNTiVNcI

Leg uit waarom de echte snelheid van de fietser hoger is dan de gemiddelde snelheid die je berekend hebt.

Een auto trekt op van 0 m/s naar 30 m/s. Bereken de gemiddelde snelheid tijdens het optrekken.

Bereken de afgelegde weg als de auto er 40 seconden over doet om op te trekken.

Om met een scooter van 10 m/s af te remmen tot 2 m/s zijn 3 seconden nodig. Bereken de afstand die de scooter aflegt tijdens het remmen.

De achtbaan Superman the ride in Sixflags is anders dan andere achtbanen. Er wordt niet omhoog getakeld maar de trein wordt versnelt over een recht stuk baan. In 2 seconden versnelt de trein van 0 m/s tot 32,8 m/s. Bereken hoe lang het rechte stuk baan is waar de versnelling plaats vindt.

../bijlagen/maptraficrotterdam.html

Op Google maps kun je zien of er op een bepaald stuk weg file staat. Er wordt hiervoor een gemiddelde genomen van de snelheid waarmee mobiele telefoons over dat stuk weg bewegen. Op een stuk weg binnen de bebouwde kom van 2 km staan 5 verkeerslichten. Bereken de snelheid in m/s waarmee de auto’s bewegen als de alle verkeerslichten op groen staan.

Gemiddeld moet je voor een verkeerslicht 20 seconden wachten. Bereken hoe lang je gemiddeld over het stuk van 2 km doet.

Google geeft de wegen een kleur om aan te geven hoe druk het is. Groen betekent geen vertraging. Oranje betekent redelijk druk en rood betekent file. Geef een advies aan Google wanneer zij welke kleur moeten geven.

Versnelling of vertraging

Als de krachten op een voorwerp niet even groot zijn is er een versnelling of vertraging. We noemen dit eenparig versneld of eenparig vertraagd. Als een fietser harder trapt dan de remmende kracht van de lucht gaat de snelheid omhoog. Als de fietser stopt met trappen is er alleen wrijving en zal de snelheid afnemen. Om te bepalen of een voorwerp vertraagt, versnelt of een constante snelheid heeft moet dus bepaald worden of er een netto kracht op het voorwerp werkt.

Natuurkundige grootheden
Beweging Oorzaak
Eenparig vertraagd netto kracht tegen de bewegingsrichting in
Constante snelheid geen netto kracht
Eenparig versneld netto kracht in de bewegingsrichting
http://phet.colorado.edu/sims/html/forces-and-motion-basics/latest/forces-and-motion-basics_en.html

2e Wet van Newton

De verhouding tussen snelheidsverandering en netto kracht wordt beschreven in de 2e wet van Newton.

F = m × a

Natuurkundige grootheden
Grootheid Symbool Eenheid
Kracht F newton N
Massa m kilogram kg
Versnelling a Meter per seconde kwadraat m/s2

Een voorwerp staat stil. Wat kun je zeggen over de netto kracht op dit voorwerp?

Een voorwerp beweegt met een constante snelheid. Wat kun je zeggen over de netto kracht op dit voorwerp?

Een voorwerp versnelt. De netto kracht op dit voorwerp is [[in de richting][tegen gesteld aan de richting]] van de beweging.

Teken de netto kracht op een auto die vooruit rijdt met een snelheid van 12 m/s en remt.

Teken de netto kracht op een wielrenner die met een constante snelheid van 40 km/s van een berg fietst.

Teken de netto kracht op een bal die recht omhoog gegooid is en afremt.

Welke krachten remmen de bal die recht omhoog beweegt?

Leg uit waarom een ligfiets met een zelfde inspanning een hogere snelheid bereikt dan een normale fiets.

Een vliegtuig vliegt met een constante snelheid van 800 km/h. Er is geen versnelling maar toch moeten de motoren veel kracht zetten om het vliegtuig op snelheid te houden. Leg uit waarom de motoren zoveel kracht moeten zetten.

Versnelling

In de natuurkunde zijn veranderingen in snelheid altijd een versnelling. Als een voorwerp vertraagd zetten we bij versnelling een negatief getal. Een versnelling van –4 m/s2 is dus eigenlijk een vertraging van 4 m/s2. De versnelling heeft het symbool a en komt terug in een aantal formules.

a = ( ve - vb ) / t

Natuurkundige grootheden
Grootheid Symbool Eenheid
Versnelling a Meter per seconde kwadraat m/s2
Beginsnelheid vb meter per seconde m/s
Eindsnelheid ve meter per seconde m/s
Tijd t seconde s

Met ( ve - vb ) bereken je de verandering in de snelheid. Als die verandering lang duurt merk je er niet zo veel van. Als een vliegtuig zich voorbereid op de landing neemt de snelheid af maar omdat dit erg langzaam gaat is de versnelling klein.

Als een versnelling in een korte tijd gebeurd merk je dat wel. Als een auto plotseling moet remmen neemt de snelheid in korte tijd flink af en dat voel je.

In beide voorbeelden wordt met versnelling dus ook vertraging bedoeld.

Uit stilstand

Als een voorwerp uit stilstand versnelt kun de eindsnelheid berekend worden met de formule:

ve = a × t

Als een voorwerp vertraagd tot deze stil staat geldt de volgende formule:

vb = -a × t

Natuurkundige grootheden
Grootheid Symbool Eenheid
Versnelling a Meter per seconde kwadraat m/s2
Beginsnelheid vb meter per seconde m/s
Eindsnelheid ve meter per seconde m/s
Tijd t seconde s

Foto: Avond tram in Praag door Tim van Waardenburg

Algemene formule versnelling

In iedere situatie kun je de volgende formule toepassen. Hiermee kun je de afgelegde weg van een versnellend of vertragend voorwerp berekenen.

s = vb × t + ½ × a × t2

Natuurkundige grootheden
Grootheid Symbool Eenheid
Afstand s meter m
Beginsnelheid vb meter per seconde m/s
Tijd t seconde s
Versnelling a Meter per seconde kwadraat m/s2

Een scooter versnelt met –4 m/s2. Leg uit hoe snelheid van de scooter veranderd.

De scooter staat in 3 seconden stil. Bereken de beginsnelheid van de scooter.

Bereken de afstand die de scooter aflegt tijdens het remmen.

Bereken de snelheid van een kogel uit een geweer als voor 0,006 seconden de versnelling van de kogel in de loop van het geweer 48.000 m/s2 is.

Bereken hoe lang de loop van het geweer is.

https://www.youtube.com/embed/D0rcqv0eKfA

Een fietser fietst met een snelheid van 3,5 m/s. Om het groene verkeerslicht te halen versnelt de fietser in 5 seconden tot 6 m/s. Bereken de versnelling.

Bereken de afgelegde weg van de fietser tijdens het versnellen.

Een vliegtuig moet bij het opstijgen op een kort stuk op snelheid komen. Het vliegtuig rolt met 20 km/h over de eerste 50 m van de startbaan en versnelt daarna in 12 seconden tot 300 km/h om op te stijgen. Bereken hoe lang de startbaan minimaal moet zijn.

Bij het landen heeft het vliegtuig een snelheid van 230 km/h en begint als het de grond raakt direct met remmen. De vertraging tijdens het remmen is 5 m/s2. Bereken de minimale lengte van de landingsbaan.

Vrije val

Als een voorwerp geen wrijving ondervindt maar er wel sprake is van zwaartekracht komt het in een vrije val. In een vrije val is de versnelling gelijk aan de valversnelling van de planeet. De formules:

Fz = m × g
Fnetto = m × a

beschrijven dit verband. Als Fnetto gelijk is aan Fz dan is a gelijk aan g. Bij lage snelheden speelt wrijving vaak geen rol. Ook als de massa van een voorwerp groot is kun je de wrijving verwaarlozen. Dan kun je uitgaan van een vrije val.

https://www.youtube.com/embed/E43-CfukEgs

Diagrammen

Beweging kan beschreven worden met een diagram. Bij het lezen of opstellen van een diagram moet gelet worden op de indeling van de assen. Meestal staat de tijd op de horizontale as. Op de verticale as kan plaats (s), snelheid (v) of versnelling (a) staan. Daarna kan bepaald worden wat voor beweging beschreven wordt. We onderscheiden de bewegingen: stilstaan, constante snelheid, eenparig versneld, eenparig vertraagd.

s-t Diagram

In een s-t diagram wordt de plaats afgezet tegen de tijd. Als een voorwerp stil staat verandert de plaats niet.

Als een voorwerp een snelheid heeft verandert de plaats constant. Er is een lineair verband.

Als een voorwerp versnelt of vertraagd veranderd de snelheid. De plaats veranderd ook maar niet constant. De verandering van plaats is telkens anders.

v-t Diagram

In een v-t diagram wordt de snelheid afgezet tegen de tijd. Als een voorwerp stil staat of met een constante snelheid beweegt verandert de snelheid niet.

Als er een versnelling is verandert de snelheid wel.

a-t Diagram

In een a-t diagram wordt de versnelling afgezet tegen de tijd. Als een voorwerp een constante snelheid heeft is er geen versnelling. Als er de snelheid toeneemt is er een positieve versnelling. Als de snelheid afneemt is er een negatieve versnelling.

Een fiets moet hard remmen. Welk diagram geeft de situatie weer.

Een boemerang komt als je hem goed gooit weer terug. In dit diagram is de informatie bij de verticale as weggelaten. Welk type diagram zie je. Kies uit s-t, v-t en a-t.

Maak een s-t diagram van een ijshockey puck die over het speelveld schuift met een constante snelheid. De puck begint op een afstand van 2 m en eindigt na 6 seconden op een afstand van 20 m.

Bereken de snelheid van de puck.

Een bal rolt over een veld en komt van een snelheid van 8 m/s in 24 seconden tot stilstand. Het gaat om een eenparig vertraagde beweging. Teken een v-t diagram van deze beweging.

Bereken de gemiddelde snelheid van de bal.

Bereken de afstand die de bal aflegt tijdens deze beweging.

Schets een s-t diagram bij de situatie.

Een auto trekt gedurende 10 s uit stilstand op met een versnelling van 3 m/s2. Dan blijft de snelheid 40 s constant. Dan remt de auto met 5 m/s2 gedurende 6 s. Teken een a-t diagram bij deze situatie.

Bereken de snelheid van de auto na 10 s.

Laat met een berekening zien of de auto na het remmen stil staat.

Bereken de afgelegde weg tijdens het optrekken in de eerste 10 seconden.

Bereken de afgelegde weg tijdens het afremmen.

Bereken de totale afgelegde weg.

Een knikker valt van 1 m hoogte. Wat is de versnelling op de knikker als deze een vrije val maakt?

Roofing |https://www.flickr.com/photos/niosh/9253637735/ |National Institute for Occupational Safety and Health (NIOSH) |https://www.flickr.com/photos/niosh/ |Public domain |https://en.wikipedia.org/wiki/Public_domain

Een dakdekker laat een dakpan vallen. De dakpan maakt een vrije val en slaat na 2 seconden stuk op de grond. Bereken de hoogte van het dak.

Bereken de snelheid waarmee de dakpan de grond raakt.

Bereken de gemiddelde snelheid van de dakpan tijdens het vallen.

Welk a-t diagram past bij de vallende dakpan?

Welk v-t diagram past het best bij de vallende dakpan?

Welk s-t diagram past het best bij de vallende dakpan?